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高数极限与连续相关题

展开全部1、首先,令x1=x2=0,得到f(0)=f(0)^2;因为f(0)不为零,因此f(0)=1;,由连续的极限定义,即lim(△x→0)△y=0证明:设x为R上任意一点,在x处有增量△x;于是 lim(△x→0)△y=lim(△x→0)[f(x+△x)-f(x)]=lim(△x→0)[f(x)f(△x)-f(x)]=lim(△

(1) 当q=0时,显然数列变为0,0,0,极限是0. (2)00,存在n0= 〔logq(ε)〕取整+1,当n>n0时,|q^n|

1、首先,令x1=x2=0,得到f(0)=f(0)^2;因为f(0)不为零,因此f(0)=1;,由连续的极限定义,即lim(△x→0)△y=0证明:设x为R上任意一点,在x处有增量△x;于是lim(△x→0)△y=lim(△x→0)[f(x+△x)-f(x)]=lim(△x→0)[f(x)f(△x)-f(x)]=lim(△x→0)[f(x)(f

1、(1)X=3是一个间断点.因为当X趋于3时,函数的极限为无穷大,所以是第二类间断点,无穷间断点(2)X=2是一个间断点,因为当X趋于2时,函数的极限为无穷大,所以是第二类间断点,无穷间断点(3)X=1是一个间断点,因为当X趋于1时,函数的左、右极限都存在,且都等于2,所以是第一类间断点中的可去间断点(4)X=1是一个间断点,因为当X趋于1时,函数的左极限等于1,右极限等于2,所以是第一类间断点中的跳跃间断点(5)X=0是一个间断点.因为当X趋于0时,函数的极限不存在,所以是第二类间断点.2、因为函数连续,所以在x=0处左极限应等于右极限 ,右极限=3,左极限=a,所以a=3

函数、极限与连续典型例题1.填空题(1)函数f(x)1的定义域是 . ln(x2)14x2的定义域是. ln(x2). (2)函数f(x)(3)函数f(x2)x24x7,则f(x)3xsin1,x

函数f(x)在x0处连续,一个是该处有极限,一个是该极限等于该点的函数值.

1.f(x)在x=0的左极限为af(x)在x=0的右极限为-1f(x)在x=0处的极限存在则有左极限=右极限即a=-1故a=-1 b取任何值都可以2.函数连续则极限存在且与函数值相等即a=-1=b+1所以a=-1 b=-2

1、首先,令x1=x2=0,得到f(0)=f(0)^2;因为f(0)不为零,因此f(0)=1;,由连续的极限定义,即lim(△x→0)△y=0证明:设x为R上任意一点,在x处有增量△x;于是lim(△x→

(1) 当q=0时,显然数列变为0,0,0,极限是0. (2)0<q<1, 按定义来证, 对于任意给定的ε>0,存在N0= 〔logq(ε)〕取整+1,当n>N0时,|q^n|<|q^N0|<|q^^logq(ε)|=ε 故此时,数列极限为0. (3)当-1<q<0时,奇数项为一数列an,偶数为数列bn,同(2)可证明an极限是0,bn证明也差不多 故原命题成立.

分类讨论(主要利用了有理分式的极限)1.-1 x ^(2n) -> 0,x^(2n-1) -> 0f(x) = ax^2 + bx2.|x| > 1f(x) = 0 3.x = 1f(x) = f(1) = (1 + a + b) / 24.x = -1f(x) = f(-1) = (-1 + a - b) / 2-------------------------------------------剩下的由连续性知对任意xf(x+) = f(x-) = f(x)取x = 1 and -1列方程解我比较懒,就不算了

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