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高数定积分换元法相关题

9.令1-x^2=t^211.令1-x=t^212.将分子拆成x+1 和1 然后分离,x+1的部分用第一类换元法,分母导数为分子的两倍. 1的部分令x+1为t 用第一类换元法化成 1/(1+t^2)14.1-cos2x=sin^2 x+cos^2 x-cos^2x +sin^2 x=2sin^2 x大概给个思路吧 接下来的你自己应该能做出来

第一题=∫xdf'(x)=xf'x-∫f'xdx=xf'x-fx将f0,f2,f'2代金去

分段求积分=∫(1,2) x/√(4-x^2)dx+∫(2,3) x/√(x^2-4)dx=-√(4-x^2)|(1,2) +√(x^2-4)|(2,3) =√3+√5

定积分换元法实际上和不定积分的换元没有太多区别只是要注意好上下限的转换即凑微分的时候∫f'[g(x)] g'(x) dx=∫f'[g(x)] d[g(x)]=f[g(x)] +C,C为常数

积分换元的目的是为了把积分积出来,或是使较复杂的积分变得较简单.定积分换元时上下限也要同时一起换.本题可令t=3-2x,则x=(3-t)/2,dx=(-1/2)dt,原积分下限1变成1,原积分上限0变成3,原积分式化成=(-1/2)∫<0到3>t^(-1/3)dt 积出来得到=(-3/4)*3^(2/3).

(1) ∫(0->π/2) xsin2x dx=-(1/2)∫(0->π/2) x dcos2x=-(1/2)[ xcos2x]|(0->π/2) +(1/2)∫(0->π/2) cos2x dx=-π/2+ (1/2)∫(0->π/2) cos2x dx=-π/2 +(1/4)[sin2x]|(0->π/2)=-π/2(2) ∫(0->+∞) x.e^(

用第二类换元法求不定积分先写成x=φ(t)的形式.那么现在的问题就是如何确定这个φ(t),也就是说选择怎样的三角函数进行代换.可以发现,根式里的式子是a方+x方,当

y= cosx 有dy = -sinx dx x=0, y= 1 x=π , y=-1 ∫(0->π)sinx/[1+(cosx)^2]dx=∫(-1->1) dy/(1+y^2)=[arctany]|(-1->1)=π/2

解:(1)原式=∫(1,e)2dx+∫(1,e)lnx/xdx =2∫(1,e)dx+∫(1,e)lnxd(lnx) =[2x+(lnx)/2]|(1,e) =2e+1/2-2-0 =2e-3/2 (2)原式=1/2∫(0,2)d(1+x)/(1+x) =[(-1/2)/(1+x)]|(0,2) =-1/2(1/5-1) =2/5

设 x = tant,则 dx = (sect)^2*dt.当 x = 0时,t = 0.当 x = 1时,t = π/4 ∫dx/√(1+x^2)^3=∫(sect)^2*dt/(sect)^3=∫dt/(sect)=∫cost*dt=sint|0~π/4=sin(π/4) - sin0=√2/2

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