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直线与双曲线的位置关系

将直线方程带入曲线方程中求解无解相离1解相切2解相交多解不可能

在平面直角坐标系中,双曲线y=k/x,当k大于0时双曲线图像在第一象限与第三象限.当k小于0时,双曲线图像在二,四象限.直线y=kx+b中,当b等于0时,为y=kx是正比例函数.当k大于0,b=0时,图像过一,三象限,与y=k/x中k大于0时有两个交点.当y=kx中k小于零,y=k/x中k小于0时,图像过二,四象限,有两个交点.一次函数中,当k大于零,b大于零,图像则与y=k/x中k大于0有两个交点.同理,一次函数中,当k小于0,b小于0,图像与y=k/x中k小于0有两个交点.

相切,相离,相交相交有两种情况:1,直线穿过右交和左交2,直线穿过右交或左交

3条,平行于渐近线的2条和直线x=1 画图就看得出来的,下面是通过计算来说明 若l斜率不存在,则直线x=1显然满足条件 另外,设直线l为y=k(x-1) 联立直线方程与双曲线方程得 (4-k)x+2kx-(k+4)=0 若4-k=0,可得等式只有一解x=1,也就是p(1,0) 所以,当k=±2时,l与双曲线只有一个公共点.(易证这两种就是直线与渐近线平行的情况) 若4-k≠0易得△>0恒成立,此时直线l与双曲线恒有两交点,不符,舍去 综上,有3条满足条件的直线.

解答:直线与双曲线相切 不是 一条垂直于焦点所在轴且经过焦点的直线直线与双曲线相切,是直线与双曲线只有一个公共点,且直线与双曲线渐近线不平行.

联立方程:x^2-y^2=4 (^表示平方、√表示根号)y=k(x-1)整理得:(1-k^2)x^2+2k^2-k^2-4=01.当直线与双曲线有两个公共点:则有:1-k^2≠0 解得:-2√3/30 2.当直线与双曲线有一个

y^2=x^2-4,y^2=(kx-1)^2x^2-4=(kx-1)^2(k^2-1)x^2-2kx+5=0delta=4k^2-5=0k=根号5/2或-根号5/2

举个例子好理解,我们设双曲线y=1/x与过点(1,-1)的直线只有一个交点,现在求直线方程.判别式法如下:设直线方程为y=k(x-1)-1,与y=1/x联立方程组为y=k(x-1)-1①y=1/

把直线方程代入双曲线方程,得到的方程可能是一次的或二次的.判别式等于0只能在二次方程中使用,不能在一次方程中(直线和渐近线平行时)使用.

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